Modelling spatially correlated observation errors in variational data assimilation on unstructured meshes.

Modélisation des corrélations spatiales d'erreurs d'observation en assimilation de données variationnelle. Etudes sur des maillages non structurés.

Oliver Guillet (1)

1 CNRM - Centre national de recherches météorologiques

In this thesis, we propose a class of methods to represent spatial observation error correlations numerically in variational data assimilation. Based on the existing link between solutions of the time-implicit diffusion equation and Matérn correlation functions, we design correlation operators and inverse correlation operators that are appropriate for large datasets. Discretizing the diffusion equation with the finite element method allows us to account for data that do not necessarily lie on a structured mesh, as is the case with satellite observations assimilated in meteorology. Experiments are carried out using data from the infrared imager Seviri, the images of which are known for containing strong horizontal correlations. We show that the quality of our correlation model may depend locally on the spatial distribution of the observations. Nevertheless, by introducing an auxiliary mesh to perform the finite element computations, we can control this dependency to a large extent. Improving the accuracy of the method this way comes at the expense of making the inverse correlation operator more complicated. Finally, strategies for efficiently modelling the inverse of the correlation operator are proposed.

Dans cette thèse, nous proposons une classe de méthodes permettant de représenter numériquement les corrélations spatiales d’erreurs d’observation en assimilation de données variationnelle. Partant du lien existant entre les solutions de l’équation de diffusion implicite et les fonctions de corrélation de Matérn, nous construisons des opérateurs de corrélation et des opérateurs de corrélation inverses adaptés à la grande dimension. La discrétisation de l’équation de diffusion par la méthode des éléments finis permet de manipuler des données qui ne reposent pas nécessairement sur des maillages structurés, comme c’est le cas pour les observations satellites assimilées dans les modèles de météorologie. Les expériences sont menées en utilisant des données de l’imageur infrarouge Seviri dont les images contiennent notamment de fortes corrélations horizontales. Nous montrons que la qualité de notre modèle de corrélation peut dépendre localement de la distribution spatiale des observations. Néanmoins, l’introduction d’un maillage auxiliaire pour effectuer les calculs en éléments finis permet de s’affranchir de cette dépendance. Dans ce cas, la précision de la méthode s’acquiert au prix d’un opérateur inverse plus difficile à appliquer. Finalement, on propose des stratégies pour appliquer cet inverse efficacement.

Mots clés: Variational Data Assimilation; Correlation operators; Observation errors; Unstructured meshes

Mots clés: Assimilation de données variationnelle; Opérateurs de corrélation; Erreurs d'observation; Maillages non structurés

Domaines: Océan, Atmosphère; Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Optimisation et contrôle [math.OC]

Oliver Guillet. Modélisation des corrélations spatiales d'erreurs d'observation en assimilation de données variationnelle. Etudes sur des maillages non structurés.. Océan, Atmosphère. INP Toulouse, 2019. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02361795⟩